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台灣大學 · 藥學系 · 轉學考考古題 · 民國108年（2019年）

108 年度 微積分(C)

台灣大學 · 藥學系 · 轉學考

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第 1 題10 分
Lemniscate (x2+y2)2=x2−y2(x^2 + y^2)^2 = x^2 - y^2 At the point (x,y)=(6/4,2/4)(x,y) = (\sqrt{6}/4, \sqrt{2}/4) dy/dx=?dy/dx = ?
第 2 題10 分
If x3+y3=3xyx^3 + y^3 = 3xy, then x+y≤max⁡=?x + y \leq \max = ?
第 3 題10 分
The probability density function of an exponential distribution is f(x)=3e−3xf(x) = 3e^{-3x} if x≥0x \geq 0, f(x)=0f(x) = 0 if x<0x < 0. Find the expected value E(x)=?E(x) = ?
第 4 題10 分
f(x)=(sin⁡x)cos⁡xf(x) = (\sin x)^{\cos x} f′(x)=?f'(x) = ?
第 5 題10 分
f(x)=1/(x2−x−2)=f(x) = 1/(x^2 - x - 2) = Taylor series =∑anxn= \sum a_n x^n, an=?a_n = ?
第 6 題10 分
A =(−1,0)=(-1,0), B =(0,1)=(0,1), C =(2,2)=(2,2). Use the method of least squares to find a line y=mx+by = mx+b that best fits A, B, C. m=?m = ?, b=?b = ?.
第 7 題10 分
lim⁡x→0(sin⁡x)(cos⁡x−1)=?\lim\limits_{x \to 0} (\sin x)^{(\cos x - 1)} = ?
第 8 題10 分
Find the area of the surface z=xyz = xy, x2+y2≤1x^2 + y^2 \leq 1.
第 9 題10 分
y=f(x)y = f(x), y′=2y(10−y)y' = 2y(10 - y), f(0)=1f(0)=1, f(x)=?f(x) = ?
第 10 題10 分
Polar coordinate x=rcos⁡θx = r \cos \theta, y=rsin⁡θy = r \sin \theta. Cardioid r=1−sin⁡θr = 1 - \sin \theta. At the point (x,y)=(1,0)(x,y)=(1,0) d2y/dx2=?d^2y/dx^2=?
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