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台大 114 年度 微積分

Calculus (A) Preview

AI 詳解提供
第 1 題15 分
Determine whether
∫0∞(sin⁡2(π(x+1x))−12)dx\int_0^\infty \left(\sin^2\left(\pi\left(x + \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) dx
converges or diverges.
第 3 題20 分
Let f0(x)f_0(x) be a continuous function on [0,2π][0, 2\pi]. Define fn(x)=∫0xfn−1(s)sin⁡(s)ds.f_n(x) = \int_0^x f_{n-1}(s) \sin(s) ds.
(a)10 分
For every x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi], determine lim⁡n→∞fn(x)\lim_{n \to \infty} f_n(x).

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