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台灣大學 · 藥學系 · 轉學考考古題 · 民國106年（2017年）

106 年度 微積分(C)

台灣大學 · 藥學系 · 轉學考

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第 1 題10 分
lim⁡x→∞(x−x2+2x)=?\lim\limits_{x \to \infty}(x - \sqrt{x^2 + 2x}) = ?
第 2 題10 分
Find ddx2(x2)=?\frac{d}{dx} 2^{(x^2)} =?
第 3 題10 分
It is known that 2x4+y3=5xy2x^4 + y^3 = 5xy. Determine the value of dy/dxdy/dx when (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2).
第 4 題10 分
Find the arc length determined by the curve y=112x3+1xy = \frac{1}{12}x^3 + \frac{1}{x} over 1≤x≤21 \leq x \leq 2.
第 5 題10 分
∫0π(cos⁡2x+sec⁡2x)dx=?\int_0^\pi (\cos^2 x + \sec^2 x) dx = ?
第 6 題10 分
1−13+15−17+19−111+⋯=?1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \cdots = ?
第 7 題10 分
∫01[∫y1sin⁡x2dx]dy=?\int_0^1 \left[ \int_y^1 \sin x^2 dx \right] dy = ?
第 8 題10 分
When 2x2−4xy+5y2=12x^2 - 4xy + 5y^2 = 1, f(x,y)=x2+y2f(x,y) = x^2 + y^2, determine the maximum value and minimum value of f(x,y)f(x,y).
第 9 題10 分
∫−∞∞exp⁡(−2x2)dx=?\int_{-\infty}^\infty \exp(-2x^2) dx = ?
第 10 題10 分
y=f(x)y = f(x) satisfies dydx=2yx\frac{dy}{dx} = 2 \frac{y}{x}. When x=1,y=2x = 1, y = 2, what is f(x)f(x)?
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